填空题 1. 1．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_____ . 【答案】0.65 点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2．随机变量的分布列为，1，2，3，4，则_____ . 【答案】 【解析】分析：根据所给的离散型随机变量的分布列,可以写出变量等于和时的概率,结合互斥事件的概率公式可得结果. 详解： ， ， ，故答案为. 点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题. 3．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_____． 【答案】 4．已知随机变量X～B(5， )，则P(X≥4)＝_____. 【答案】 【解析】. 5．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为_____． 【答案】 【解析】分析：根据条件概率进行求解即可． 详解：设“第一次取得白球”为事件A，“第二次恰好取得黄球”为事件B． 由题意得， ∴． 点睛：解决概率问题时，若条件中含有“在……发生的条件下，求……发生的概率”的字样，则一般为条件概率类型．求解时可根据条件概率的定义进行，即进行求解． 6．随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则_____. 【答案】 【解析】分析：结合方差的计算公式可知，应先求出 ，根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得． 详解：设 ，则由已知得 解得 所以 故答案为. 点睛：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．属基础题. 7．甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了_____． 【答案】 点睛：该题考查的是有关相互独立事件同时发生的概率以及对立事件发生的概率求解问题，在解题的过程中，也可以用加法来算，分析密码被破译应该有三种情况：甲破译而乙没有破译、乙破译而甲没有破译、甲乙同时破译，当对应的情况较多时，可以用其对立事件的概率来求解. 8．已知变量满足,且,则_____. 【答案】4.8 【解析】由可知，X服从二项分布， 则, 又因为，所以, 则. 9．（1）10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则_____； （2）设随机变量的分布列为 ，0，1，2，…，，且，则 _____； （3）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差_____． 【答案】 8 10．已知随机变量的分布列如下表： 若，则_____；_____． 【答案】 0. . 【解析】分析：先根据分布列的性质求出b的值，再根据期望计算出a的值，最后计算方差. 详解：由题得 所以. 解得a=0. 所以 故答案为：0，. 点睛：本题主要考查分布列的性质，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生离散型随机变量的分布列的基础知识的掌握能力和基本的运算能力. 11．下表是随机变量的分布列，其中，，成等比数列，，且，，互不相等.则_____． -1 0 2 【答案】 解得：或. ，，互不相等，则：，分布列为： 故，其方差为： . 点睛：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差的计算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和 ... ...
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