专题03分段函数与绝对值函数-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学（文）备考热点难点突破练（江苏版）

填空题 1. 已知函数f(x)＝若对于t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是_____． 【答案】 ③ 当t≤0时，f(t)＝t(t－1)2，即t(t－1)2≤kt对于t∈(－∞，0]恒成立，所以k≤(t－1)2，t∈(－∞，0]，所以k≤1. 综上，≤k≤1. 【名师指点】本题考查了分段函数、利用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决．本题属于难题． 2.已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为_____． 【答案】4　 【解析】设F(x)＝f(x)＋g(x)＝，利用导数知识画出F(x)的图象，它与直线y＝1，y＝－1的交点各有2个，方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为4. 3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a|＋|x－2a|－3|a|)．若集合{x|f(x－1)－f(x)＞0，x∈R}＝ ，则实数a的取值范围为_____． 【答案】 通过图象观察，当a≤0时，f(x－1)≤f(x)恒成立； (2) 当a>0时，当x≥0时， ∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(x)在R上的图象为(如下图)： 要使f(x－1)≤f(x)，两图象只要满足： 由图知，只要满足－3a＋1≥3a，即00即a>0时，a－＝>0，a>.f(x)的图象大致如图： 易知f(x)的增区间为、[a，＋∞)．要使f(x)在[0，2]上单调递增，只需≥2，a≥3.综上，a≤0或a≥3. 【名师指点】本题考查了函数的图象、导数、单调性等内容，重点考查分类讨论思想和数形结合思想．本题属于难题． 6.已知函数f(x)＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为_____． 【答案】a<－1或a>1　 7.已知函数f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则 ＝_____． 【答案】 【解析】由|sinx|－kx＝0有且只有三个根，又0为其中一个根，即y＝kx与相切，设切点为(x0，y0)，由导数的几何意义和斜率公式得－cosx0＝，即得tanx0＝x0， 8.函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_____． 【答案】∪(1，＋∞) 【解析】画图，y2＝kx－k过定点(1，0)，找到临界(－0.5，0.5)和(1，0)连线斜率－与临界f′(1)＝1.由图象知实数k的取值范围为∪(1，＋∞)． 9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0，2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2，4]上的零点个数为_____． 【答案】7 10.已知f(x)是定义在[1，＋∞)上的函数，且f(x)＝则函数y＝2xf(x)－3在区间(1，2 015)上零点的个数为_____． 【答案】11　 【解析】作出函数f(x)＝的图象，函数y＝2xf(x)－3的零点为方程f(x)＝的解，即零点个数为函数y＝f(x)与函数y＝图象交点个数，通过图象可得零点为·2n－1，n∈N*，令1<·2n－1<2 015，得1≤n≤11. 11.已知函数f(x)＝，x∈R，则 ... ...