2017-2018学年度高二期末数学备课热点难点突破练 专题06 不等式选讲 本专题热点分2部分,一是含绝对值的不等式的解法，重点是含有两个绝对值的不等式的解法,二是不等式的证明，重点是利用基本不等式证明及综合法不等式. 一、热点难点突破 例1. 【安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试】设是满足的实数,那么( ) A. B. C. D. 【答案】B 例2．设集合， ， ，则的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 ，所以 ，选A. 点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解. 例3．【湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末】若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ,所以 ,选A. 例4．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由式子可知，显然， 在上恒成立， 即存在 ， ，则，在上恒成立， 令 在单调递增， , 当，即，g(x)在上单调递增， ，解得， 当，即，g(x)在上单调递减，在上单调递增. ，解得,即 当，即，g(x)在上单调递减， ，解得b>0, 综上所述， ,填. 例5．【河南省林州市第一中学2018届高三8月调研】已知，则不等式恒成立的概率为_____． 【答案】 【解析】由绝对值不等式的性质： ， 当且仅当时，等号成立， 据此可得： 满足题意时有： . 例6．【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）】已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围． 例7．【福建省百校2018届下学期临考冲刺】已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 【解析】 （1）当时，因为 所以的解集为， 由，得，则，即， 解得，故不等式的解集为； （2）当时，， 则，又，所以． 当时，，故不合题意， 当时， 当且仅当时等号成立，则，又，所以 综上：的取值范围为． 例8．已知函数. (1)求不等式 的解集; (2)若不等式的解集非空，求的取值范围. 【解析】 (1) 当时,由解得:当时,由解得: 当时,由解得. 所以, 的解集为. (2)不等式解集非空,即有解, 即在上有解或在上有解或在有解 则或或， 所以. 例9．【山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟】已知函数，不等式的解集. （1）求； （2）设，证明：. 【解析】（1）或；（2）见解析 将（1）将代入不等式整理得 ①当，不等式转化为， 解得，所以此时， （2）证明：因为， 所以要证，只需证 即证， 即证 即证 即证 因为，所以，所以成立， 所以原不等式成立. 二、方法总结 1. 解绝对值不等式的基本方法有： (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解． 2.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|；(3)利用零点分区间法． 3.(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决．(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法． 4.用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
