2017-2018学年度高二期末数学备课热点难点突破练 专题02 圆锥曲线与方程 本专题重点是椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的应用.. 一、热点难点突破 例1．【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 【解析】设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则， 由可得： ， 不妨设： ， 双曲线的一条渐近线方程为： ， 据此可得： ， ， 则，则， 双曲线的离心率： ， 据此可得： ，则双曲线的方程为. 本题选择C选项. 点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可. 例2．【2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II）】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 例3.【2018年江西省南昌市高三第二次模拟】已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线的右支于两点，若的角平分线的方程为，则三角形内切圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图所示， 所以三角形的内切圆的半径为, 所以三角形的内切圆的标准方程为，故选A． 例4．【2018年全国卷Ⅲ】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则_____． 【答案】2 【解析】设 则 所以 所以 取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为 因为, 因为M’为AB中点， 所以MM’平行于x轴 因为M(-1,1) 所以，则即 故答案为2. 例5.【河北省衡水中学2018年高考押题(二）】设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_____． 【答案】 例6．【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 【解析】（1）由已知得，l的方程为x=1. 由已知可得，点A的坐标为或. 所以AM的方程为或. （2）当l与x轴重合时，. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，， 则，直线MA，MB的斜率之和为. 由得 . 将代入得 . 所以，. 则. 从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以. 综上，. 点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论. 例7．【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）】设抛物线，点， ，过点的直线与交于， 两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）证明： ． 【解析】 （1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM的方程为y=或 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
