2017-2018学年度下学期高中期末备考高一【数学备考热点难点突破练】 专题05 算法初步 程序框图的重点是循环结构，而循环结构分为当型和直到型两种类型，算法与函数求值域结合，求数列指定项的值和求和，也可以比较大小以及解不等式，也可以与概率相结合，用随机模拟方法估计概率或统计样本的数字特征，课本介绍了三种统计案例，根据程序框图理解三种统计案例. 【热点难点突破】 例1. 转化为十进制数是( ) A. 46 B. 47 C. 66 D. 67 【答案】B 【解析】分析：把二进制数按权展开、相加即得十进制数. 详解：，故选B. 点睛：：由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重,即可得到十进制数；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位. 例2. 如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（ ） A. ，输出 B. ，输出 C. ，输出 D. ，输出 【答案】A 例3. 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D. 点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 例4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入， 的值分别显， ，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】执行程序框图，输入， ， ， ， ， ， ， ， ， ，输出，故选． 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 例5. 294和910的最大公约数为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 28 【答案】C 点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用. 例6. 把化为五进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 所以用倒取余数法得323，故选B. 【方法总结】 1，循环结构用于解决需要重复计算的问题，对于这类问题，虽然可以用顺序结构和条件结构解决，但较为烦琐，采用循环结构解决可以使步骤更简捷，操作性更强、更合理． 2．循环结构的分类： 根据循环体与循环条件的位置关系，可将循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构． （1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，如果条件不满足，则返回继续执行循环体，执行后，再判断条件是否满足，如此反复操作，直到条件满足为止．此时不再执行循环体，而是终止循环，继续执行下面的步骤． （2）当型循环结构的特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条 ... ...
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