山东省惠民县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题 Word版含答案

高一数学测试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2.若，，为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 3.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4.在中，若，，则外接圆的半径为（ ） A．6 B． C．3 D． 5.在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（ ） A．2 B． C． D．4 6.若实数3，，5成等差数列，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7.已知等比数列满足，，则（ ） A．64 B．81 C．128 D．243 8.若经过两点，的直线的倾斜角为，则等于（ ） A．-1 B．-3 C．0 D．2 9.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 10.若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为，则该圆台较小底面的半径为（ ） A．7 B．6 C．5 D．3 11.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 12.如图，矩形，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.等比数列中，若，是方程的两根，则的值为 ． 14.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 ． 15.与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 ． 16.正方体的外接球和内接球的体积比为 ，表面积比为 ． 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17.用长的一段铁丝折成一个面积最大的矩形，这个矩形的长、宽各为多少？并求出这个最大值. 18.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为. （1）求角的大小； （2）求的值. 19.等差数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 20.如图，是正方形的对角线，弧的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比. 21.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱的体积. （1）求三棱柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 22.如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点. 求证：（1）直线平面； （2）平面平面. 高一数学测试题答案解析 一、选择题 1-5: CDBDC 6-10: CABCA 11、12：DA 二、填空题 13. -2 14. 15. 或 16. 三、解答题 17.答案：矩形长、宽均为时，矩形面积最大值为. 解析： 设矩形长为，则宽为，则面积 ， ∴矩形长、宽均为时，矩形面积最大值为. 18.答案：（1）；（2）7. 解析： （1）∵， ∴， ∵为锐角， ∴； （2）由余弦定理得： . 19.答案：（1）；（2）. 解析： （1）∵等差数列的前项和为，，， ∴，解得，. ∴. （2）由（1）知：， ∴. 20.答案：. 解析： 图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积，设正方形的边长为， Ⅰ，以半径为，高为的圆锥：； Ⅱ，以半径为的半球. ； Ⅲ，以底面半径为，高为的一个圆柱. . ∴体积之比为. 21.答案：（1）；（2）. 解析： （1）∵在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱体积， ∴， 解得高， ∴三棱柱的表面积： . （2）取中点，连结，. ∵为中点，∴， ∴是异面直线与所成角（或所成角的补角）， ∵， ， ∴. 22.解析： 证明：（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以.因为平面，所以直线平面. （2）因为，，所以.因为，是的中点，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面. ... ...