实数知识点归纳 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 2. 如果，则x叫做a的平方根，记作“±” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 实数：有理数和无理数统称为实数 有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数） 无理数：无限不循环小数（常见无理数有，，等） 10. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。 5、区分()2=a（a≥0），与 = 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A．-2是的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 4.求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4） 5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 6. （1）64的立方根是??? ????? （2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2， ④。 其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7.易混淆的三个数 （1）（2）（3） 练习题 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 4、＝ _____ 若m、n互为相反数，则＝_____ 6、若有意义，则x的取值范围是 7、16的平方根是±4”用数学式子表示为 8、大于-，小于的整数有_____个。 9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。 10、当时，有意义。 11、当时，有意义。 12、当时，有意义。 13、当时，式子有意义。 14、若有意义，则能取的最小整数为 二、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ） A．=±2 B．=9 C. D. 3．下列说法中正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±2 4． 64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．± 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． C．- D． 6．下列结论正确的是（ ） A B C D 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即 C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即 8．下列语句中正确的是（ ） A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是 9．下列说法 ... ...
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