课时作业 10 离散型随机变量的分布列 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( ) A. B. C．1－ D. 解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1－. 答案：C 2．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( ) A. B. C. D. 解析：取出的红球个数服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布．由超几何分布的概率公式，知从中取出的10个球中恰有 6个红球的概率为. 答案：D 3．一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是( ) A. B. C. D. 解析：号数至少有一个奇数有两种情况，而其对立事件则全为偶数，其概率为＝，故答案为：1－＝. 答案：D 4．设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是( ) X －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X＝1.5)＝0 B．P(X>－1)＝1 C．P(X<3)＝0.5 D．P(X<0)＝0 解析：由分布列知X＝1.5不能取到，故P(X＝1.5)＝0，正确；而P(X>－1)＝0.9，P(X<3)＝0.6，P(X<0)＝0.1.故A正确． 答案：A 5．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，则n的值为( ) A．3 B．4 C．10 D．不确定 解析：ξ的分布列为： ξ 1 2 3 … n P … P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3＝. ∴n＝10. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 5 P 则ξ为奇数的概率为_____． 解析：ξ为奇数的概率为P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝. 答案： 7．随机变量η的分布列如下 η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x＝_____，P(η≤3)＝_____. 解析：由分布列的性质得 0．2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1， 解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55. 答案：0 0.55 8．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝_____. 解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0， ∴P(Y＝－2)＝0.8. 答案：0.8 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列． 解析：由题意知，X服从两点分布， P(X＝0)＝＝， 所以P(X＝1)＝1－＝. 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 P 10.已知随机变量ξ的分布列为： ξ －2 －1 0 1 2 3 P 求随机变量η＝ξ的分布列． 解析：由η＝ξ，对于ξ取不同的值－2，－1,0,1,2,3时，η的值分别为－1，－，0，，1，. 所以η的分布列为： η －1 － 0 1 P |能力提升|(20分钟，40分) 11．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于( ) X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 A.1 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性质得 解得q＝1－. 故选C. 答案：C 12．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝_____. 解析：ξ可能取的值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， 所以P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝. 答案： 13．一个口袋里有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最小编号，求随机变量X的概率分布． 解析：X所有可能的取值为1,2,3. 当X＝1时，其余两球可在余下的4个球中任意选取． ∴P(X＝1)＝＝. 当X＝2时，其余两球在编号为3,4,5的球中任意选取， ∴P(X＝2)＝＝. 当X＝3时，取出的球只能是编号为3,4,5的球． ∴P(X＝3)＝ ... ...
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