第一章 学业水平达标检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从4双不同的鞋中任取4只，结果都不成双的取法有( ) A．24 B．16 C．44 D．24×16 答案：B 2．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案：D 3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 答案：D 4．从集合M＝{0,1,2}到集合N＝{2,3,4,5}的不同映射的个数是( ) A．81个 B．64个 C．24个 D．12个 答案：B 5．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 答案：C 6．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有( ) A．210 B．420 C．630 D．840 答案：B 7．若C＝C(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝( ) A．81 B．16 C．8 D．1 解析：根据题意，由于C＝C(n∈N*)，所以2n＋6＝n＋2(舍)，2n＋6＋n＋2＝20，可知n＝4，那么当x＝－1时可知等式左边为34＝81，那么右边表示的为a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝81. 答案：A 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：由于lga－lgb＝lg，从1,3,5,7,9中取出两个不同的数进行排列共有A＝20种，而得到相同值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组，所以满足题意的共有18组，故选C. 答案：C 9．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( ) A．36种 B．30种 C．42种 D．60种 解析：方法一(直接法)：选出的3名志愿者中含1名女生有C·C种选法，含2名女生有C·C种选法，所以共有CC＋CC＝36种选法． 方法二(间接法)：若选出的3名全是男生，则有C种选法，所以至少有一名女生的选法数为C－C＝36种． 答案：A 10．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是( ) A．360 B．288 C．216 D．96 解析：先排三个男生有A＝6种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有CA＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，让A，B插入男生旁边4个位置的两个位置有A＝12，此时共有6×6×12＝432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2A×6×A＝144种不同的排法，所以共有432－144＝288种不同排法． 答案：B 11．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A．64 B．72 C．60 D．56 解析：先进行单循环赛，有8C＝48场，再进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，再决出4强，打4场，再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48＋8＋4＋2＋1＋1＝64场． 答案：A 12．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为( ) A．43 B．72 C．86 D．90 解析：由题意知，当m＝1时，n可等于2,3，…，8共对应7个不同的椭圆；当m＝2时，n可等于1,3，…，8共对应7个不同的椭圆．同理可得：当m＝3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆．当m＝9时，n可等于1,2,3，…，8共对应8个不同的椭圆．综上所述， ... ...
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