课时训练09 离散型随机变量 (限时：10分钟) 1．袋中有2个黑球，6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( ) A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 解析：A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求． 答案：B 2．有以下三个随机变量，其中离散型随机变量的个数是( ) ①某热线部门1分钟内接到咨询的次数ξ是一个随机变量； ②一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置是一个随机变量； ③某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量． A．1 B．2 C．3 D．0 解析：①③是离散型随机变量，②不是离散型随机变量，因为其取值是无限的不能一一列举出来． 答案：B 3．(1)某机场候机室中一天的旅客数量X. (2)某篮球下降过程中离地面的距离X. (3)某立交桥一天经过的车辆数X. 其中不是离散型随机变量的是_____． 解析：(1)(3)中的随机变量X可能取的值，我们都可以一一列出，因此，它们都是离散型随机变量； (2)中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故(2)中的X不是离散型随机变量． 答案：(2) 4．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为_____． 解析：当硬币全部为正面向上时，ξ＝0.硬币反面向上的个数还可能有1个，2个，3个，4个，也可能都反面向上，即5个． 答案：{0,1,2,3,4,5} 5．盒中有9个正品零件和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ. (1)写出ξ的所有可能取值． (2)写出ξ＝1所表示的事件． 解析：(1)ξ可能取的值为0,1,2,3. (2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品． (限时：30分钟) 一、选择题 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是( ) A．某景点一天的游客数ξ B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ C．水文站观测到江水的水位数ξ D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ 解析：由离散型随机变量的概念可知，A，B，D中的随机变量ξ可以一一列出，是离散型随机变量． 答案：C 2．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为( ) A．5 B．2 C．3 D．4 解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4. 答案：D 3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( ) A．一枚是3点，一枚是1点 B．两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 解析：ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点． 答案：D 4．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为( ) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 解析：ξ的所有可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z. 答案：D 5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( ) A．5 B．9 C．10 D．25 解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种． 答案：B 二、填空题 6．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则(ξ＝6)表示的试验结果有_____种． 解析：{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C·C＝20种． 答案：20 7．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的 ... ...
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