2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题（必修5%2b必修3）专题02+大题好拿分【基础版】（20题）

2017~2018学年度下学期期末考试备考黄金30题之大题好拿分【基础版】 高一数学 1．设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）；（2）1 【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可. （2）因为，所以由正弦定理可得， 因为，，可得， 所以， 所以． 点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题. 2．在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析：（1）根据条件，由正弦定理，可将等式中“边化角”，再根据两角和正弦公式，进行整理化简，可算出的值，从而可求得的值；（2）根据题意，由（1）可得的值，根据三角形面积公式，可计算出的值，结合条件，根据余弦定理，从而可求出的值. 3．如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，． （1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？ （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？ 【答案】（1）不能（2）能 【解析】试题分析：（1）由题意结合图形，根据正弦定理可得，，求得的长，又，可求出快递小哥从地到地的路程，再计算小哥到达地的时间，从而问题可得解； （2）由题意，可根据余弦定理分别算出与的长，计算汽车行驰的路程，从而求出汽车到达地所用的时间，计算其与步小哥所用时间相差是否有15分钟，从而问题可得解. 试题解析：（1）（公里）， 中，由，得（公里） 于是，由知， 快递小哥不能在50分钟内将快件送到处． （2）在中，由， 得（公里）， 在中，，由， 得（公里），- 由（分钟） 知，汽车能先到达处． 点睛：此题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在实际生活中的应用，以及关于路程问题的求解运算等方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在此类问题中，总是正弦定理、余弦定理，以及相关联的三角函数的知识，所以根据题目条件、图形进行挖掘，找到与问题衔接处，从而寻找到问题的解决方案. 4．已知的内角满足. （1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析:（1）根据题意，根据正弦定理角化边得，再借助余弦定理即得角A的值；（2）先根据正弦定理，而面积= ，求出bc的最大值即可，可利用基本不等式来求最值 （2）， 所以， 所以（时取等号）. 点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键. 5．已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且有. （1）求角的大小； （2）当时，求的最大值. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析： 根据题意和正弦定理及和差角的三角函数公式，易得，由三角形内角的范围可得； 利用余弦定理，基本不等式的性质，三角形面积计算公式即可得出。 解析：（1）由及正弦定理， 得， 即，即. 因为在中， ， ， 所以，所以，得.　 （2）由余弦定理，得， 即， 故，当且仅当时，取等号. 所以，即的最大值为. 点睛：在解三角形的过程中运用正弦定理进行边角的互化，通常情况下求什么化成什么，要求角，则把条件里的边化为角，然后利用和差的三角函数进行化简就可以求得结果。在求三角形面积时运用面积公式，遇到最值题目需要借助基本不等式解答 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，c= ． （Ⅰ ... ...