小题好拿分【提升版】 一、单选题 1．【2018年天津卷理】设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 2．【2018年新课标I卷理】设，则 A. B. C. D. 【答案】C 3．复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】分析：先利用复数模的公式求得，然后两边同乘以，利用复数运算的乘法法则化简，即可得结果 详解：, , ， 在复平面内对应的点，在第四象限，故选D. 4．【2018年全国卷II文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在中， 设，则， 又由椭圆定义可知 则离心率， 故选D. 点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 5．【2018年北京卷文】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数. 点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解. 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面垂直，设出球心，根据三视图所给数据列方程求出半径，从而可得结果. 详解： 由题意可得，该几何体的直观图如图，三棱锥中， 平面平面， 设为的中点，连接，显然平面， 根据三视图数据，为等腰直角三角形， 点为的外心，外接球的球心一定在直线上， 球心在线段的延长线上， 设，球半径为，则， 由勾股定理可得， ， 外接球的表面积为，故选C. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 7．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A. 1215 B. 135 C. 18 D. 9 【答案】B 点睛：在展开式中二项式系数为，所有项的系数和为．要注意这两个和是不一样的，二项式系数和是固定的，只与指数有关，而所有项系数和还与二项式中的系数有关． 8．【2017年新课标3卷理】(+)(2-)5的展开式中33的系数为 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】， 由展开式的通项公式可得： 当时，展开式中的系数为； 当时，展开式中的系数为， 则的系数为. 故选C. 【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项. （2）求两个多 ... ...
