北大附中新疆分校2017-2018第二学期期末考试 高二数学试卷（理科） 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题（共12题；共60分） 1．在极坐标系中已知点，则其直角坐标是 ( ) A．(，1)， B(-，1) C．(1，)， D(-1， ) 2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( ) A. B. C . D. 3若i是虚数单位，则复数 =（?? ） A.?﹣1?????????????????????B.?1???????????????C.?﹣i????????????????D.?i 4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(??? ) A.?假设a、b、c都是偶数????????????????????????B.?假设a、b、c都不是偶数 C.?假设a、b、c至多有一个偶数??????????????D.?假设a、b、c至多有两个偶数 5.已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（????） A.?第一象限?????????????B.?第二象限??????????????C.?第三象限????????????D.?第四象限 6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表： 零件数x（个） 11 20 29 加工时间y（分钟） 20 31 39 现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（????） A.?93分钟???????????????????B.?94分钟???????????????C.?95分钟???????????????D.?96分钟 7. 的二项展开式中， 项的系数是（????） A.?45???????????????????????????B.?60?????????????C.?135??????????????D.?240 8.从中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则等于(?????? ) 9．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（????） 11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（?? ） 12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（?? ） A.?288种????????????????B.?264种???????????? ?C.?240种??????????? ?D.?168种 三解答题（17题10分，18-22每题12分） 17.解答题 （1）复数 求z的共轭复数； （2）实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？ 18.已知曲线 （1）求f′（5）的值； （2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程． 19．已知设P(x，y)是曲线C： (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求 （1）曲线C的普通方程 （2）的取值范围 20.证明题： 1）求证： 2）.已知为实数，， 求证：中至少有一个不小于1． 21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图 （Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）． （Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本的方差s2 ， （i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）； （ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ） 附： ≈11.4， 若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
