天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（扫描版）

天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试 高二数学（理科）参考答案 一、选择题，每题5分 1．（C）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（D）7．（A）8．（D）9．（B）10．（A） 二、填空题，每题5分 11．8.2 12．-3 13．4 14．180 15．353 三、解答题 16．（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法 根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 …………………5分 （II）由题意，分2类 末尾是0的五位偶数个数有个 …………………8分 末尾不是0的五位偶数个数有个………………11分 ∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为 个 ………………12分 17．（I） …………………2分 猜想 …………………4分 （II）①当时，左边=，右边=， 猜想成立． …………………6分 ②假设当时猜想成立，即 ，那么 ， …………………10分 所以，当时猜想也成立． …………………11分 根据①②可知，猜想对任何都成立． …………………12分 18．（I）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4 …………………1分 由题意，随机变量服从二项分布，即~ …………………3分 …………………5分 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分） （II）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 …………………6分 …………………10分 1 2 3 4 0．9 0．09 0．009 0．001 …………………12分 19．（I）当时，，…………………1分 ，令，解得， …………………3分 当变化时，，的变化情况如下表 0 + 单调递减 1 单调递增 …………………5分 因此，当时，有极小值，并且极小值为…………………6分 （II）,由于函数在区间上是增函数 …………………7分 所以，令，则 即在上恒成立 …………………8分 设，则在上为增函数， …………………9分 ∴ …………………11分 ∴，即的取值范围是． …………………12分 20．（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB． …………………1分 …………………2分 …………………3分 （II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4 …………………4分 …………………9分 随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 …………………10分 ． …………………12分