1.3 正方形的性质与判定优化练习设计（解析卷原题卷）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 【新北师大版九年级数学（上）同步练习】 §1.3《正方形的性质与判定》（原题卷） 一.选择题：（共25分） 1. 下列命题中，正确命题是（　　） A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D. 两条对角线平分且相等的四边形是正方形 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 3.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（　　） A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 67.5° 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题：（共25分） 6.要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是　 　．（填一个正确的条件即可） 7.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝_____． 8.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于_____． 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____． 10.如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____． 三.解答题：（共50分） 11.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF. 12.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论． 13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，EF∥BC． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形． 14.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG． 15.如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点． （1）求证：AE=AF； （2）若∠AEB=75°，求∠CPD的度数． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 【新北师大版九年级数学（上）同步练习】 §1.3《正方形的性质与判定》（解析卷） 一.选择题：（共25分） 1. 下列命题中，正确命题是（　　） A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D. 两条对角线平分且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误； B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误； C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确； D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误； 故选C． 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A. 当AB=BC时，四边形 ... ...