2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题7

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（　　） A．8 B．55 C．66 D．无法确定 2．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 4．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（　　） A．24 B．32 C．35 D．40 6．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（　　） A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍 8．对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 9．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（　　） A．π B． C． D． 　 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是　 　位置． 12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有　 　组． 13．直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，若，直角三角形的面积为，则c=　 　． 14．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　 　． 15．将边长为2的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图2中大正方形的边长是　 　． 16．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2018=　 　． 17．如图，∠BAC=90 ... ...