广东省惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学试题及答案解析

惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07 全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数的共轭复数是（　　） (A) (B) (C) (D) （2）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）(A) (B) (C) (D) （3）函数的最小正周期为，则（ ） (A) (B) (C) (D) （4）下列有关命题的说法错误的是（ ） (A)若“”为假命题，则与均为假命题； (B)“”是“”的充分不必要条件； (C)若命题，则命题； (D)“”的必要不充分条件是“”. （5）已知各项均为正数的等比数列中，，，，成等差数列，则数列的前项和（ ） (A) (B) (C) (D) （6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　） (A) (B) (C) (D) （7）若函数，（，且），且，则函数，在同一坐标系中的大致图象是（　　） (A) (B) (C) (D) （8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如 下表所示的数据. 观测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是（　　） (A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9　 （9）已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D) （10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ） (A) (B) (C) (D) （11）已知函数，若且对任意恒成立，则的最大值为（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （12）设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则（　　） (A) (B) 4 (C) 3 (D) 2 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是　　　　． （14）已知向量，且与共线，则的值为　　　． （15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ． （16）已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_____． ………… 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分） 在中，锐角满足. （1）求角的大小； （2）点在边上，，，， 求的面积。 （18）（本小题满分12分） 如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． （19）（本小题满分12分） 如图，椭圆E：经过点，且离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）经过点，且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P ... ...