广东省惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学试题及答案解析

惠州市2019届高三第一次调研考试 文科数学 2018.07 全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2．复数的共轭复数是（　　） (A) (B) (C) (D) 3．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，其中一条渐近线的倾斜角为， 则双曲线的离心率为（ ） (A) 或 (B) 或 (C) (D) 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） (A)若“”为假命题，则与均为假命题； (B)“”是“”的充分不必要条件； (C)若命题，则命题； (D)“”的必要不充分条件是“”. 5．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 6．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相 对于原数据（ ） (A) 一样稳定 (B) 变得比较稳定 (C) 变得比较不稳定 (D) 稳定性不可以判断 7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线， ，，及圆构成的.在圆内随机 取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) 8．若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是（ ） (A) (B) (C) (D) 9．函数在内 （ ） （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　） (A) (B) (C) (D) 11．已知函数 的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ） (A) (B) (C) (D) 12．已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ） (A) (B) (C) (D) 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．已知向量，且与共线，则的值为　　　． 14．过点作圆的切线，则切线的方程为 ． 15．已知等比数列的前项和为，若，则的公比等于 ． 16．已知点在同一个球的球面上，，，若四面体 的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_____． 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．（12分） 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示． 区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) 人数 50 50 a 150 b (1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 19．（12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ，求点到平面的距离． 20．（12分） 已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点 ... ...