专题6三角函数图象及其性质、三角函数图象变换-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）

母题6 三角函数图象及其性质、三角函数图象变换 【母题原题1】【2018天津，文6】 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 （ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】A 即，令可得一个单调递增区间为：． 函数的单调递减区间满足：， 即，令可得一个单调递减区间为：，故选A． 【名师点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 【母题原题2】【2017天津，文7】 设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【考点】三角函数的图象与性质 【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等．x/k--w 【母题原题3】【2016天津，文8】 已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【考点】解简单三角方程 【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的图象与性质以及三角函数图象变换． 【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：其一考查三角函数的图象与性质，一种是给出函数图像，从图象所给出的信息，求出解析式中的参数，大多考查和的取值或范围，另一种是提供解析式，考查函数的有关性质．其二是考查函数图象变换． 【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下三步： 第一步： 确定： 本题已知 第二步：确定和：本题利用三角函数图象所过的两个特殊点的坐标满足函数解析式，列出两个关于和的方程； 第三步：消元： 两式相减，削去，得出，根据的取值范围，确定的值； 第四步：求出解析式：回带值，找出的要求，根据的范围，求出的值． 【方法总结】 有关利用待定系数法求函数中的待定系数问题方法如下： 1．利用函数图象的最高点、最低点及平衡点的坐标求出； 2．利用周期求，由于周期，所以根据图象所提供的或或等，可以求出； 3．求出后，利用图象所过的一点的坐标满足函数解析式，求出，最好使用最高点或最低点的坐标求更简单． 1．【天津市河东区2018届高三高考二模】函数在下列区间单调递增的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：根据条件利用降幂公式和诱导公式化简函数的解析式，结合三角函数单调性的性质进行求解即可． 【名师点睛】（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法．（2）本题是一个易错题， 分解函数为根据复合函数的单调性原理，要求f(x)的单调性，就是求正弦函数的减区间，所以2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，这里不是求正弦函数的增区间． 2．【天津市十二校2018年高三二模】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结 ... ...