高二暑假作业(10) 同角三角函数与诱导公式 考点要求 1． 了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； 2． 理解三角函数的定义，能表示终边相同角； 3． 理解同角三角函数关系式，能熟练使用诱导公式． 考点梳理 1．角度制与弧度制的互化:_____；弧长公式:_____；扇形面积公式:_____． 2． 三角函数的定义:sinα＝_____，cosα＝_____，tanα＝_____． (点P(x，y)在角α的终边上，r＝) 3． 与角α终边相同角的集合_____． 4． 同角三角函数关系式:_____；_____． 5． 诱导公式简记:奇变偶不变，符号看象限(注意:公式中始终视α为锐角)． 考点精练 1． 若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝_____． 2． 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为_____． 3． 若α是第二象限角，且＝－cos，则是第_____象限角． 4． 记cos(－80°)＝k，则tan100°＝_____． 5． 计算:sinπcos＋tancosπ＝_____． 6． 已知＝5，则sin2α－sin αcos α＝_____． 7． 若cos＝，则cos＝_____． 8． 函数y＝＋＋的值域是_____． 9． 已知角α的终边上一点P与点A(－3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα＋sinβ的值为_____． 10． 已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα，tanα的值． 11． 已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝．求下列各式的值: (1) sin α－cos α； (2) sin3＋cos3． 12．已知sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π， 0＜β＜π，求α和β的值． 第10课时 同角三角函数与诱导公式 1． － 2． π cm 3． 三 4． － 5． 6． － 7． － 8． {－1，3} 9． 0 提示：P(3，2)，Q(3，－2)，sinα＋sinβ＝＋＝0． 10． 解：∵ P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝． 又cosα＝x，∴ cosα＝＝x，∵ x≠0，∴ x＝±，∴ r＝2． 当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－． 当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴ sinα＝－，tanα＝． 11． 解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sinα＋cosα＝．① 将①式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝， 故2sinα·cosα＝－， ∵ ＜α＜π，∴ sinα＞0，cosα＜0．∴ sinα－cosα＞0． (1) ∵ (sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴ sinα－cosα＝． (2) sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cos α·sin α＋sin2α)＝×＝－． 12． 解：由已知，得 两式平方相加，得sin2α＋3cos2α＝2， ∴ cos2α＝，即cosα＝±． ∵ 0＜α＜π，∴ α＝或． ∵ 0＜β＜π， 当α＝时，cosβ＝，∴ β＝； 当α＝时，cosβ＝－，∴ β＝． ∴ α＝，β＝或α＝，β＝． 高二暑假作业(11)三角函数的图象与性质 考点要求 1． 能画正弦?余弦和正切函数图象，了解三角函数周期； 2． 理解并掌握三角函数的性质(单调性?最值?奇偶性等)； 3． 掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，了解三种图象的变换． 考点梳理 1． 正弦函数y＝sinx的性质:周期_____，奇偶性_____，定义域_____，值域_____，单调性_____，对称轴_____，对称中心_____． 2． 余弦函数y＝cosx的性质:周期_____，奇偶性_____，定义域_____，值域_____，单调性_____，对称轴_____，对称中心_____． 3． 正切函数y＝tanx的性质:周期_____，奇偶性_____，定义域_____，值域_____，单调性_____，对称轴_____，对称中心_____． 4． 函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的振幅是_____，相位是_____，周期是_____． 5． 由y＝sinx如何得到y＝Asin(ωx＋φ)?你能说出两种方法吗? 考点精练 1． 已知f(x)＝cos的最小正周期为，其中ω＞0，则ω＝_____． 2． 函数y＝2sin，x∈的值域是_____． 3． 函数y＝2sin( ... ...
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