高二年级数学答案及评分标准（理数） 1--12 13、 14、 15、 16、 17. 解:(Ⅰ),即, , 为三角形内角,;? --6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形, ,解得:, ,, 由正弦定理得:,即,, ,, ,则. --12分 18. 解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.。。4分 （2）样本平均数 .。。8分 （3）依题意. 而，，则. . . .即为所求. --8分 19. （Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。 由于，，故为等边三角形，所以。 因为，所以平面，又平面，故--4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知。 又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题设知， 则， 设是平面的法向量，则，即。 可取，故，所以与平面所成角的正弦值为--12分 20. （1）依题意可得， ， 由已知得，化简得曲线C的方程：? --4分 （2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交点为，由于，因此 ①当时，?，存在，使得，即l与直线平行，故当时与题意不符 ②当时，，所以l 与直线一定相交，分别联立方程组， 解得的横坐标分别是 则，又， 有， 又于是 对任意，要使与的面积之比是常数，只需t满足， 解得，此时与的面积之比为2，故存在，使与的面积之比是常数2。 --12分 21. 解:(1)函数的定义域为,, 故当时,,当时,, 故函数的单调增区间为,单调减区间为;--4分 (2)证明:函数和的公共定义域为, , 设,则在上单调递增,故; 设,当时有极大值点, ;故; 故函数和在公共定义域内,. --8分 (3)证明:不妨设,由题意得, ,;所以; 而要证,只需证明; 即证明;即证明; 即证明,;令,则; 即证明;设; 则,故函数在区间上是增函数, 所以,即;所以不等式成立.--12分 22. （1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为--5分 （2）根据圆的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交--10分 23. （Ⅰ）由题，即为． 而由绝对值的几何意义知， 由不等式有解，∴，即． 实数的取值范围．--?5分 （Ⅱ）函数的零点为和，当时知 ???? ?--?7分 如图可知在单调递减，在单调递增， ，得（合题意），即．--10分 2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分． 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则集合的子集个数为（ ） .3 .4 . 7 .8 2．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） . . . . 3．命题“ ， ”的否定为( ) . . . ， .， 4．已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足的的取值范围是( ） . . . . 5．已知函数，，若，则( ) . . . . 6．已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是( ) . . . . 7．已知函数 是奇函数，则使成立的取值范围是 ( ) . . . . 8．若 ，，则 ( ) . . . . 9．已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 ( ) . . . . 10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） . . . . 11．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是( ) . . . . 12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( ) . . . . 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚 ... ...
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