【九年级上册同步讲义】05 一元二次方程的根与系数的关系满分冲刺学案（教师版＋学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程的根与系数的关系 【经典例题】 【例1】下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（　 　） A. B. C. D. 【分析】利用判别式的意义对A、C进行判断；根据根与系数的关系对B、D进行判断． 【解答】A、方程没有实数解，所以A选项错误； B、两个实数根之和为－1，所以B选项错误； C、方程没有实数解，所以C选项错误； D、两个实数根之和为1，所以D选项正确． 故选：D． 【例2】若方程的两根为，则的值为_____ 【分析】由方程的两根为，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得，又由，代入求解即可求得答案． 【解答】∵方程的两根为 ∴ ∴ 【例3】已知：是关于x的方程的两个实数根且，求a的值． 【分析】根据两根之和等于，两根之积等于，把问题转化为方程即可解决问题。 【解答】∵是的两个实数根 ∴ ∵ ∴ ∴ 即 解得a＝－1，或a＝5 又∵ ∴ ∴a＝5不合题意，舍去． ∴a＝－1 【例4】关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）由方程根的性质，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围； （2）利用k可表示出方程的两根，结合k的取值范围可判断出两根的符号，利用根与系数的关系，结合已知条件可得到关于k的方程，则可求得k的值． 【解答】（1）∵原一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴，得4k－11＞0， ∴ （2）由一元二次方程的求根公式得： ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 当 即 ∴4k－11=3 ∴ ∴存在实数，使得 【知识巩固】 1. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（　 　） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（　 　） A．－4 B．－2 C．4 D．2 3. 设x1，x2是方程的两根，则 4. 若m，n是方程的两个实数根，则mn的值为_____ 5. 设x1，x2是一元二次方程的两根，则 【培优特训】 6. 若x1，x2是方程的两个根，且，则m的值为( ) A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1 7. 已知α、β是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　 　） A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1 8. 已知矩形的长和宽分别是关于x的方程（m≥8）的两根，则矩形的面积是_____ 9. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2。 （1）求实数a的取值范围； （2）若，求a的值 10. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根a、b； （1）求实数m的取值范围； （2）当时，求m的值 【中考链接】 11. 关于x的方程的一个根为－2，则另一个根是（ 　　） A．－6 B．－3 C．3 D．6 12. 方程的两个根为，则的值等于_____ 13. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_____ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程的根与系数的关系 【经典例题】 【例1】下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（　 　） A. B. C. D. 【分析】利用判别式的意义对A、C进行判断；根据根与系数的关系对B、D进行判断． 【解答】A、方程没有实数解，所以A选项错误； B、两个实数根之和为－1，所以B选项错误； C、方程没有实数解，所以C选项错误； D、两个实数根之和为1，所以D选项正确． 故选：D． 【例2】若方程的两根为，则的值为_____ 【分析】由方程的两根为，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得，又由，代入求解即可求得答案． 【解答】∵方程的两根为 ∴ ∴ 【例3】已知：是关于x的方程的两个实数根且，求a的值． 【分析】根据两根之和等于，两根之积等于，把问 ... ...