9.3 图形综合证明 图形与证明是空间与图形的核心内容之一，也是中考的热点内容之一，它要求能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。解决此类问题的方法可归结为三种：一是综合法即由因导果，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；二是分析法即执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；三是两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的. 一、选择题 1.（2017?江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（?? ） A.?当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B.?当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C.?当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D.?当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 2.（2017?东营）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（?? ） A.?①②③④????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????C.?①②④????????????????????????????????D.?①③④ 3.（2017?深圳）如图，正方形 的边长是3， ，连接 交于点 ，并分别与边 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ．其中正确结论的个数是（?? ） A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4 二、解答题 4.（2017?北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径． 5.（2017?营口）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB． （1）若四边形ABCD为正方形． ①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系_____； ②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由； （2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系． 6.（2017?天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． （1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； （3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 7.（2017?河北）平面内，如图，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小； （2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q恰好落在?ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积． ... ...
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