汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试 高一文科数学 试题卷 命题人： 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．平面向量与的夹角为，，，则（ ） A． B． C． D．7 5．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 6．设,若,则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ） 8．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（ ） A． B． C． D． 9．执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ） A． B． C． D． 11．各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数有唯一零点，则负实数（ ） A． B． C．-3 D．-2 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果，且是第四象限的角，那么 。 14．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 。 15．已知向量，若向量与平行，则m= ． 16．若 则的最小值是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） △的内角，，的对边分别为，，，。 （1）求A； （2）若，，求△的面积． 18．（本小题满分12分） 已知在递增等差数列中，，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求的值. 19．（本小题满分12分） 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样. （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率． 20．（本小题满分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系： 周光照量（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式，参考数据 ... ...
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