广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试+数学（文）+Word版含答案

2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案 一、选择题 1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题 13． 14． 15. 16 . 三、 解答题 17. 解：（1）在△ABC中，由， 由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC， 可得：2acsinB=2abcosC． 由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC ∵0＜B＜π，sinB≠0， ∴2sinC=cosC， 即tanC=， ∵0＜C＜π， ∴C=． （2）由bsin（π﹣A）=acosB， ∴sinBsinA=sinAcosB， ∵0＜A＜π，sinA≠0， ∴sinB=cosB， ∴， 根据正弦定理，可得， 解得c=1 ∴ 18．（1）证明：连接，交于点，设中点为， 连接，． 因为，分别为，的中点， 所以，且， 因为，且， 所以，且．………………1分 所以四边形为平行四边形，所以，即．…………2分 因为平面，平面，所以． 因为是菱形，所以． 因为，所以平面．……………4分 因为，所以平面．………………5分 因为平面，所以平面平面． ……6分 （2）解法1：因为，所以△是等边三角形，所以．……7分 又因为平面，平面，所以． 所以．………8分 因为面，所以是三棱锥的高．……9分 因为，…………10分 所以……11分．…12分 解法2：因为底面为菱形，且，所以△为等边三角形．………7分 取的中点，连，则，且．…8分 因为平面，所以，又， 所以平面，所以是三棱锥的高．……………9分 因为．……10分 所以三棱锥的体积…………11分 ．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得，．………1分 因为 ……2分 ……………………3分 …………………4分 所以相关系数．………………5分 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系． …………6分 （2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里： 当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元． ……………………8分 当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元． ………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y=3×3000=9000元． ………………10分 所以过去50周周总利润的平均值元， 所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………12分 20. 解：（1）由已知得， 解得，∴椭圆的方程为； （2）把代入的方程得： ， 设，则，① 由已知得， ∴，② 把①代入②得， 即，③ 又， 由，得或， 由直线与圆相切，则 ④ ③④联立得（舍去）或，∴， ∴直线的方程为． 21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0 所以 h′（x）= 当a≤0，h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a＞0时，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去） 由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜， ∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值； （2）当a=e时，由（1）知 h（）=h（）=e﹣elne=0 ∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当x=时，取等号； 以（为公共切点， f′（）=g′（） 所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e， 构造函数 ，显然 构造函数 由 解得 ，由 解得 所以在上递减，在上递增 ，即有 从而 ，此时 22. 解：（Ⅰ）因为曲线的极坐标方程为， 所以曲线的普通方程为， 即， 所以曲线的参数方程为（为参数）． （Ⅱ）把代入代入， 并整理得， 设，对应的参数分别为，， 所以，， 所以 ， 设，， ∴， ∵，∴，∴， ∴的取值范围为． 23. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分 不等式的解集为………………5分 (Ⅱ)； ； ； 的最小值为；………………8分 则，解得或.………………10分 2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷 —、选择题:本大题共12小题，每小题 ... ...