【九年级上册同步讲义】09 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质满分冲刺学案（教师版＋学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 【经典例题】 知识点一 二次函数的图象与性质 【例1】如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 【分析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式 【解答】解：∵图象沿y轴向上平移1个单位， ∴ 【例2】下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y＝ax＋c的大致图象．正确的是（ 　　） 【分析】由b＝0可得出二次函数的对称轴为y轴，对照四个选项中图象即可得出结论． 【解答】解：∵b＝0， ∴二次函数的对称轴为y轴， ∴B符合题意． 故选：B． 知识点二 二次函数的图象与性质 【例3】在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数的图象为（　　） 【分析】本题形数结合，一次函数y＝ax＋c，可判断a、c的符号；根据二次函数的图象位置，可得a，c．经历：图象位置-系数符号-图象位置． 【解答】A、函数y＝ax＋c中，a＞0，c＞0，中，a＜0，c＜0，故A错误； B、函数y＝ax＋c中，a＜0，c＞0，中，a＞0，c＞0，故B正确； C、函数y＝ax＋c中，a＞0，c＜0，中，a＞0，c＞0，故C错误； D、函数y＝ax＋c中，a＜0，c＞0，中，a＞0，c＜0，故D错误． 故选：B． 【例4】在直角坐标系中作出，的图象 （1）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）试说明函数与二次函数的图象的关系； （3）根据图象说明何时y有最大（小）值，是多少． 【分析】（1）根据图象即可求得开口方向、顶点坐标和对称轴． （2）根据二次函数的图象的性质，结合函数图象即可求得； （3）根据图象说明即可． 【解答】解：函数的图象如图所示： （1）函数图象的开口方向向上、顶点坐标（3，0）和对称轴为x＝3； （2）函数与二次函数的图象的关系：二次函数的图象箱左平移三个单位得到函数的图象； （3）y有最小值，最小值为0． 知识点三 二次函数的图象与性质 【例5】关于x的二次函数，下列说法正确的是（　 　） A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（－1，2） C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（－1，2） 【分析】由二次函数解析式可求得其开口方向、顶点坐标、增减性，则可判断A、C、D，令x＝0可求得与y轴的交点，则可判断D，可求得答案． 【解答】解：∵ ∴二次函数图象开口向下，顶点坐标为（－1，2），对称轴为x＝－1，故A错误、D正确； 当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1时，y随x的增大而减小，故C错误； 在中，令x＝0可得y＝1， ∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故B不正确； 故选：D． 【例6】如图，二次函数图象的顶点是P（2，－1），与x轴交于点A和点B（3，0） （1）求这个二次函数的解析式； （2）点Q为第一象项的抛物线上一点，且AQ⊥PA． ①求的值； ②PQ交x轴于M，求的值。 【分析】（1）设二次函数顶点式解析式（a≠0），然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解； （2）①令y＝0求出点A的坐标，然后求出∠PAB＝45°，再求出∠BAQ＝45°，然后求出直线AQ的解析式，再与二次函数解析式联立求出点Q的坐标，再利用勾股定理列式求出AP、AQ的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解； ②根据等底的三角形的面积的比等于高的比求出S△APM：S△AMQ，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解即可． 【解答】（1）设二次函数顶点式解析式（a≠0） 将点B（3，0）代入得，，解得a＝1， 所以，函数解析式为，即 （2）①令y＝0，则 解得， 所以，点A的坐标为（1，0）， ∵顶点P（2，－1），∴∠PAB＝45°， ∵AQ⊥PA，∴∠BAQ＝90°－45°＝45°， ∴直线AQ的解析式为y＝x－1， 联立 解得， ∴点Q的坐标为（4，3）， 由勾股定理得， ∴ ... ...