2017-2018学年湖南省岳阳市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 1．设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,化为， ，故选A. 2．若集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：先求出集合和集合，由此根据集合的关系，得到答案. 详解：由题意，集合，， 所以，故选C. 点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与预算能力. 3．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是 ，则估计该次数学成绩的中位数是（ ） A. 71.5 B. 71.8 C. 72 D. 75 【答案】C 【解析】的频率为：； 的频率为：； 的频率为：； 的频率为：； 的频率为：； 的频率为：. 所以，得：. 的频率和为：. 由，得中位数为：. 故选C. 点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标； ②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. 4．已知等差数列 的前项和 ,若 ，则 ( ) A. 27 B. 18 C. 9 D. 3 【答案】A 【解析】设公差，则， ，故选A. 5．设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由的导数为，则在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，所以，故选D． 考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程． 6．在圆中，弦的长为4，则（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案. 详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点， 在中，，可得， 所以，故选A. 点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 7．如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据空间四边形在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项. 详解：空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项； 空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项； 空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项，故选C. 点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力. 8．已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则 的值是 A. B. C. 3 D. 3 【答案】B 【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时， , 所以 9．已知函数.若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案. 详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根， 令，， 其中表示过斜率为1或的平行折线， 结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，， 若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B. 点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力. 10．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正 ... ...