第1讲 平面向量及其线性运算 1．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( ) A. B. C. D. 3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则( ) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 4．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝( ) A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c 5．如图X4-1-1所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( ) 图X4-1-1 A. B. C. D. 6．设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋＝( ) A. B．2 C．3 D．4 7．P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在( ) A．△ABC内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 8．(2015年新课标Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝_____. 9．(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X4-1-2，在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为_____． 图X4-1-2 10．向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为_____． 11．设两个非零向量e1和e2不共线 ． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线； (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值． 12．如图X4-1-3，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，求数对(x，y)的值． 图X4-1-3 第1讲 平面向量及其线性运算 1．B 解析：由＋＋＝0可知，点M为△ABC的重心，故＝×(＋)＝(＋)．所以＋＝3，即m＝3. 2．A 解析：设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝.故选A. 3．B 解析：因为2＝2＋，所以2＝.所以点P在线段AB的反向延长线上．故选B. 4．A 解析：∵＝2，∴－＝2(－)．∴3＝2＋.∴＝＋＝b＋c. 5．A 解析：如图D108，以OP，OQ为邻边作平行四边形，＋＝＝. 图D108 6．D 解析：如图D109，∵点M为AC，BD的中点，∴＋＝2，＋＝2.∴＋＋＋＝4. 图D109 7．B 解析：∵＝－，＝λ＋， ∴－＝λ＋.∴－＝λ. ∴∥，即与共线． ∴点P一定在AC边所在直线上．故选B. 8. 解析：因为向量λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝k(a＋2b)．则所以λ＝. 9. 解析：由＝，知N是AC的三等分点． ∵＝m＋＝m＋， ∵B，P，N三点共线， ∴m＋＝1，即m＝. 10．④ 解析：由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上． 11．(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， ∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－C.∴与共线． ∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线． (2)解：＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2. ∵A，C，D三点共线，∴与共线． 从而存在实数λ使得＝λ， 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)． ∴解得. 12．解：方法一，令＝λ，由题意知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ. 同理，令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ). ∴解得 ∴＝＋.故为所求． 方法二，设＝λ，∵E，D分别为AC，AB的中点， ∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ)b. ∵与共线，a，b不共线， ∴＝.∴λ＝. ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b. 故x＝，y＝.则即为所求． 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 1．(2015年辽宁沈阳质检)已知在?ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，则＝( ) A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12) 2．在下列 ... ...
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