同步精选测试 正弦定理 (建议用时：45分钟) [基础测试] 一、选择题 1.在△ABC中，a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，则边b的值为( ) A.＋1 B.2＋1 C.2 D.2＋2 【解析】 由已知及正弦定理，得＝， ∴b＝＝＝2. 【答案】 C 2.在△ABC中，若a＝2，b＝2，∠A＝30°，则∠B＝( ) A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150° 【解析】 由＝，得sin B＝＝＝.因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°. 【答案】 B 3.若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是( ) 【导学号：18082057】 A.1∶2∶3 B.1∶∶2 C.2∶∶1 D.∶1∶2 【解析】 设三角形内角A，B，C分别为x,2x,3x， 则x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°. 由正弦定理＝＝， 可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C， ∴a∶b∶c＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90° ＝∶∶1＝1∶∶2. 【答案】 B 4.在△ABC中，若3b＝2asin B，cos A＝cos C，则△ABC形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 由正弦定理知b＝2R·sin B，a＝2R·sin A， 则3b＝2a·sin B可化为： 3sin B＝2sin A·sin B. ∵0°<∠B<180°， ∴sin B≠0， ∴sin A＝， ∴∠A＝60°或120°， 又cos A＝cos C， ∴∠A＝∠C， ∴∠A＝60°， ∴△ABC为等边三角形. 【答案】 C 二、填空题 5.在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于_____. 【导学号：18082058】 【解析】 由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知∠B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝. 【答案】 6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，∠C＝，则b＝_____. 【解析】 在△ABC中，∵sin B＝，0<∠B<π， ∴∠B＝或∠B＝π. 又∵∠B＋∠C<π，∠C＝，∴∠B＝，∴∠A＝π－－＝π. ∵＝，∴b＝＝1. 【答案】 1 7.在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tan A＝2，则a＝_____. 【解析】 由tan A＝2，得sin A＝2cos A.又由sin2A＋cos2A＝1，得sin A＝.因为b＝5，∠B＝，根据＝，得a＝＝＝2. 【答案】 2 三、解答题 8.在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状. 【导学号：18082059】 【解】 令＝k， 由正弦定理得a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C. 代入已知条件，得＝＝， 即tan A＝tan B＝tan C. 又∠A，∠B，∠C∈(0，π)， ∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形. 9.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsin A. (1)求角B的大小； (2)求cos A＋sin C的取值范围. 【解】 (1)由a＝2bsin A及正弦定理， 得sin A＝2sin Bsin A. 因为sin A≠0，所以sin B＝. 由△ABC为锐角三角形，得∠B＝. (2)cos A＋sin C＝cos A＋sin ＝cos A＋sin ＝cos A＋cos A＋sin A ＝sin. 由△ABC为锐角三角形，知－∠B＜∠A＜. 又因为－∠B＝－＝， 所以＜∠A＋＜， 所以＜sin＜， 所以＜sin＜， 所以cos A＋sin C的取值范围是. [能力提升] 1.在△ABC中，(b＋c)∶(a＋c)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( ) A.4∶5∶6 B.6∶5∶4 C.7∶5∶3 D.7∶5∶6 【解析】 设b＋c＝4k，a＋c＝5k，a＋b＝6k(k＞0)，三式联立可求得a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3，即sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3. 【答案】 C 2.在△ABC中，下列关系中一定成立的是( ) A.a>bsin A B.a＝bsin A C.a
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
