青海省西宁市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷 高一数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的非空子集个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（ ） A． B． C． D． 3．若，，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．弧长为3，圆心角为的扇形面积为（ ） A． B． C．2 D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是边的中点，则向量用表示为（ ） A． B． C． D． 7．函数的零点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（ ） A．在定义域内有单调递减区间 B．图象过定点 C．是奇函数 D．其定义域是 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 12．设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．计算： ． 14．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则时， ． 15．已知，则 ． 16．已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为 （表示成集合）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知角的终边与单位圆交于点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18．已知函数. （Ⅰ）若函数恰有一个零点，求实数的值； （Ⅱ）令，若在区间上不单调，求实数的取值范围. 19．我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式； （Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 20．已知，，，，求的值. 21．已知全集，集合，. （Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合； （Ⅱ）若非空集合，且，求实数的取值范围. 22．已知为坐标原点，，，若. （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围. 西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题 1-5:BDCBC 6-10:ABACD 11、12：DB 二、填空题 13． 14．1 15． 16． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）已知角的终边与单位圆交于点， ∴，，. （Ⅱ） . 18．解：（Ⅰ）已知恰有一个零点， 则有一个实数根， ∴，解得. （Ⅱ）∵ 因为函数的对称轴为，在区间上不单调， 所以对称轴在区间内， 即，解得. 所以实数的取值范围为. 19．解：（Ⅰ）由题意，设， 当时， 由，可得， 由，可得， 所以. （Ⅱ）因为每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，所以. 可得或 解得， 所以服药一次后治疗有效的时间长为小时. 20．解：∵，∴， 又∵，∴. ∵，∴， 又∵，∴. ∵ ∴， ∴. 21．解：（Ⅰ）因为，， 所以. 根据题意，由图可得：， 因为，则或， 而，则； （Ⅱ）因为集合，， 所以. 若非空集合，且， 则有， 解得， 即实数的取值范围为. 22．解：（Ⅰ）∵，， ∴ 其单调递减区间满足，， 所以的单调减区间为. （Ⅱ）∵当时，方程有根， ∴. ∵，∴， ∴， ∴， ∴. ... ...