2017———2018学年度第二学期期末考试 高二学年 理科数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M＝{|}，N＝，则M∩N＝ ( ) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 2．设集合M＝{1,2}，N＝{}，则“＝1”是“N?M”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3.命题“存在实数，使”的否定是 ( ) A．对任意实数，都有 B．不存在实数，使 C．对任意实数，都有 D．存在实数，使 4．已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ） A．3 B．1 C． D． 5．如果,那么下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么 不同排法有 （ ） A． B． C． D． 7．在（）8的展开式中常数项是 （ ） A．－28 B．－7 C．7 D．28 8.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A. B. C. D. 9.已知，且，若恒成立，则实数的取值 范围是 （ ） A. B. C. D. 10．设函数．若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 ( ) 11．若P＝，Q＝()，则P、Q的大小关系是( ) A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由的取值确定 12.设方程、的根分别为，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分 已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于 ； 14.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若，则”类比推出“若，则“”； ②“若，则复数”类比推出“若Q，则”； ③“若，则”类比推出“若，则”． 其中类比结论正确的序号为是 ； 15.用数学归纳法证明”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 项； 16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数．若方程在区间[－8，8]上有四个不同的根，则_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17．(本题满分10分)已知不等式的解集为A， 不等式的解集为B. (1)求集合A及B； (2)若A?B，求实数的取值范围． 18.(本题满分12分)已知函数． (1)若为奇函数，求的值； (2)若在[2，＋∞)上恒大于0，求的取值范围 19．(本题满分12分)已知、、均为正数．求证：； (本题满分12分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大 值为14，求实数a的值． 21.(本题满分12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人 数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率． 22.(本题满分12分)已知函数图象上点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)函数,若方程在[,2]上恰有两解，求实数的取值范围 2017———2018学年度第二学期期末考试数学答案 （理科） 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C D C C D B D B A 二、填空题 13、_____1+i_____ 14、_____①②_____ 15、_____ 16、_____8_或-8_____ 17.解：（1）由已知得：；.………3分 ； .………6分 .… ……10分 解（1）为奇函数； 恒成立，即恒成立……3分 得 ； …………………6分 （2） ………………7分 ………………8分 在[2，＋∞)单调递增； ………………9分 ； ………………10分 由在[2，＋∞)上恒大于0 成立，即 ； …… ... ...
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