21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何 热点一 空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解. 【例1】 (满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点. (1)证明：直线CE∥平面PAB； (2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值. 教材探源 本题源于教材选修2－1P109例4，在例4的基础上进行了改造，删去了例4的第(2)问，引入线面角的求解. 满分解答 (1)证明 取PA的中点F，连接EF，BF， 因为E是PD的中点，所以EF∥AD， EF＝AD，1分(得分点1) 由∠BAD＝∠ABC＝90°得BC∥AD， 又BC＝AD，所以EF綉BC， 四边形BCEF是平行四边形，CE∥BF，3分(得分点2) 又BF 平面PAB，CE 平面PAB， 故CE∥平面PAB.4分(得分点3) (2)解 由已知得BA⊥AD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，1，)， ＝(1，0，－)，＝(1，0，0). 设M(x，y，z)(0
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