2017-2018学年度第二学期期末考试高二 数学理 第I卷（选择题） 一、单选题： 每题5分 1．设全集为R，集合A=，B=，则 A. B. C. D. 2．设a,b,c,d是非零实数，则“”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 4．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. y= 5．函数的图象大致为 6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 7．的内角， ， 的对边分别为， ， ．若的面积为 ，则 A. B. C. D. 8．若，+=，则的值为（ ） A. B. C. D. 9．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 A. B. C. D. 10．已知等差数列的前n项和为，若,则 A. B.264 C. D. 175 11．已知等比数列的前项和为，若，且=32，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. -9 D. 9 12．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题： 每题5分 13．已知向量，，．若，则_____． 14．设正项等差数列的前项和为，若，则=6054,则的最小值为_____． 15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时. 甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯； 乙说：我没参加过2010年世界杯； 丙说：我们三个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙参加过_____年世界杯． 16．已知∈R，函数若f=对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则的取值范围是_____． 三、解答题: 17题10分， 18--22题 每题12分 17．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积. （1）求B；（2）若、、成等差数列，的面积为，求 18．已知正项数列的前n项和满足：. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线. （Ⅰ）写出曲线，的普通方程； （Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点，求. 20．在四棱锥中,底面为菱形，, (1)证明: ； (2)若,求二面角的余弦值. 21．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点.若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标. 22．已知函数 （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立. 高二数学理答案 1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA 13. 14. 15. 2002 16. 解答题 17（1）∵， ∴，即， ∵，∴. （2）∵、、成等差数列， ∴，两边同时平方得：， 又由（1）可知：，∴， ∴，， 由余弦定理得，，解， ∴. 18（1）由已知，可得 当时，，可解得，或，由是正项数列，故. 当时，由已知可得，， 两式相减得，.化简得， ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故. ∴数列的通项公式为. （2）∵，代入化简得， ∴其前项和 . 19 （Ⅰ） 即曲线的普通方程为 ∵，， 曲线的方程可化为 即. （Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为， 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，. 所以. 20（1）取 中点为，连结 ，D， 底面为菱形，且 为等边三角形， ， 平面 ，平面 ∴. （2）设，为中点， ，. 以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 相关各点的坐标为 ，，，. 设的法向量为 得 令得，即 ， 设二面角的平面为，由图可知，为钝角， 则. 21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆 ... ...
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