2018年高考数学真题分类汇编专题21：坐标与参数方程（综合题）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学真题分类汇编 专题21：坐标与参数方程（综合题） 1.（2018 卷Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求的直角坐标方程 （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程 【答案】（1）解：由，得的直角坐标方程为． （2）解：由（1）知是圆心为，半径为的圆． 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线． 记轴右边的射线为，轴左边的射线为． 由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点，且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点． 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为， 所以，故或． 经检验，当时，与没有公共点； 当时，与只有一个公共点，与有两个公共点． 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为， 所以，故或． 经检验，当时，与没有公共点； 当时，与没有公共点． 综上，所求的方程为． 【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线是一条折线,两曲线有三个公共点,则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k的值得到曲线的方程. 2.（2018 卷Ⅱ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数) （1）求和的直角坐标方程 （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率 【答案】（1）曲线C的直角坐标方程： 当cosα≠0，l的直角坐标方程为： 当cosα=0，l的直角坐标方程为：x=1 （2）将直线l的参数方程代入曲线C得： 设l与曲线C交于A，B两点 点（1,2）恰好在直线l上，且是A，B两点的中点 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2 则有参数的几何意义： 故=0 于是直线l的斜率k=tanα=-2 【解析】【分析】（1）由参数方程与普通方程的互化易得； （2）由中点坐标公式易得. 3.（2018 卷Ⅲ）在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于两点 （1）求的取值范围 （2）求中点的轨迹的参数方程 【答案】（1）解：直线 所以 （2）解：l的参数方程为（t为参数，＜α） 设A，B，P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=，且tA,tB满足 于是tA+tB=，tP=， 又P点的坐标（x,y）满足 所以点P的轨迹的参数方程是 【解析】【分析】由直线方程，直线与圆的位置关系中，点到直线距离公式求出范围再由点差法求弦中点问题 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)