河南省平顶山市2017-2018学年第二学期期末调研考试高二文科数学试题

平顶山市2017-2018学年第二学期期末调研考试 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2.在集合上定义两种运算和如下： 那么（ ） A． B． C． D． 3.下列命题中的假命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A．与具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 5.双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 6.设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表： 收入（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户年收入为万元家庭的年支出为 （ ） A．万元 B．万元 C.万元 D．万元 8.已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（ ） A． B． C. D． 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A．甲 B．乙 C.丙 D．丁 10.曲线在点处切线的斜率等于（ ） A． B． C. D． 11.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ） A． B． C. D． 12.设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.平面上有条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为 ． 14.曲线在点处的切线方程是 ． 15.已知点是抛物线上的一个动点，则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ． 16.设，如果关于的方程，，至少有一个有实数根，那么的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数在及时取得极值. （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）若对任意的，都有成立，求的取值范围. 18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据： 品牌 型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌（个） 4 3 8 6 12 乙品牌（个） 5 7 9 4 3 红包个数 手机品牌 优良 一般 合计 甲品牌（个） 乙品牌（个） 合计 （Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？ （Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率； 参考公式：随机变量的观察值计算公式：， 其中.临界值表： 0.10 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下： . 对应的家庭收入数据如下： . （Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该 ... ...