第4章代数式期末复习学案(含答案)

期末复习四　代数式 要求 知识与方法 了解 代数式的概念 单项式、多项式、整式的概念 用代数式表示简单的数量关系 同类项概念 理解 辨别单项式的系数和次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数 解释简单代数式的实际背景或几何意义 求代数式的值 合并同类项法则、去括号法则 运用 整式的加减运算 运用整式加减解决一些简单的实际问题 一、必备知识： 1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，_____可以省略不写，或用_____来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的_____． 2．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做_____．单项式中数字因数叫做这个单项式的_____，所有字母的指数的_____叫做这个单项式的_____． 3．由几个_____相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____，不含字母的项叫做_____，_____就是这个多项式的次数． 4．合并同类项法则：把同类项的_____相加，所得的结果作为系数，_____不变． 5．整式的加减运算可归结为_____和_____． 二、防范点： 1．用代数式表示简单数量关系时，若是带单位的和式不要遗漏括号． 2．区分单项式次数和多项式次数的概念，单项式次数是所有字母指数和，而多项式次数只是次数最高的项的次数，指数不用求和． 3．求代数式值的过程中，当字母表示的数为负数或分数时，注意添加括号． 4．进行整式加减运算的过程中，往往每个多项式都要添加括号进行加减． 5．当括号前是”－”号时，去掉括号和”－”号时，各项都要改变符号，不要遗漏． 　用代数式表示简单的数量关系及代数式的实际背景或几何意义 例1　(1)用代数式表示： ①x的2倍与y的－3倍的差； ②a与b的平方的和； ③x的相反数与3的倒数的差． (2)说出下列代数式的意义： ①3a＋b；　②(a－b)2；　③x－. 　　　　 【反思】用代数式表示数量关系应特别注意数学语言中的关键词语，分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要添加括号． 　求代数式的值 例2　(1)当a＝3，b＝－2时，代数式(a－b)(a＋b)的值是_____； (2)当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)2的值是_____； (3)当x＋2y＝－6时，代数式的值是_____． 【反思】求代数式值的过程中有时要用到整体思想，(3)中就是把x＋2y看成一个整体代入求值． 　单项式和多项式 例3　(1)下列说法正确的是(　　) A．单项式－x2y的系数是，次数是2 B．单项式x的系数是0，次数是0 C.是二次单项式 D．单项式－的系数是－，次数为3 (2)多项式x3－2y4－1是_____次_____项式，次数最高项是_____． 【反思】单项式的数字因数是单项式的系数．而单项式的次数和多项式的次数是不同的，单项式的次数是所有字母的指数和，但多项式的次数是次数最高次项的次数，两者不要混淆． 　整式的加减 例4　(1)化简：2(a2＋a－3)－3(a2－1)． (2)先化简，再求值：5a2b－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}，其中a＝－3，b＝0.5. (3)试说明代数式(2a－3b＋5)－(2－b＋a)－(a－2b－6)的值与a，b的取值无关． 　　　　 【反思】整式加减实质是去括号和合并同类项，去括号时应注意符号的变化．当让你说明某个代数式的值与某个字母无关时，往往是含有该字母的各项在合并后系数为0. 　运用整式加减解决简单的实际问题 例5　如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形． (1)用含x，y的式子表示三角形BGF的面积； (2)用含x，y的式子表示阴影部分面积； (3)求当x＝2cm，y＝3cm时，阴影部分的面积是多少？ 　　　　 【反思】求不规则图形面积的常用方法是割补法，往往把图形分割或补全成我们熟悉的规则图形来求面积． 1．已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋9的值为_____． 2．已知A＝x－5x2，B＝x2－11x＋6，那么化简2A－B的结果是_____． 3．一 ... ...