福建省永春县一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07） 命题： 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题：，则为(　　) A． B． C． D． 2．已知集合，，则(　　) A． B． C． D． 3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数 (　　) A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点(　　) A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数为偶函数，则等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数， 则(　　) A．在上一定有零点 B．在上一定没有零点 C．在上至少有一个零点 D．在上至多有一个零点 7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时， ，则(　　) A．0 B． C． D． 8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　) 10．函数的部分图象大致为(　　) 11．函数的零点个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　 　C．3　　 　 　D．4 12．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cos x图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1，2] B．(－1，2) C．[－2，1] D．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数的图像经过，则的值 ． 14．计算：＝ ． 15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝_____． 16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考 题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分） 在△中，，，点在边上，且． （1）若，求； （2）若，求△的周长． 18．（12分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值． （12分）设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，． （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1． 图1 图2 （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率； （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）： 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程； ②该汽车交易市场 ... ...