湖南师大附中 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数 学(理科) 时量：120分钟 满分：150分 得分：_____ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足(2＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则z等于 A．3＋4i B．3－4i C.＋i D.－i 2．已知P＝{x|x2－5x＋4＜0}，Q＝，则P∩Q等于 A．(1，4) B．[2，4) C．(1，2] D．(－∞，2] 3．已知两组样本数据{x1，x2，…，xn}、{y1，y2，…，ym}的平均数分别为h和k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 A. B. C. D. 4．已知{an}为等比数列，a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10等于 A．－7 B．－5 C．5 D．7 5．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)以及双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为 A．2或 B.或 C．2或 D.或 7．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)图像向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值是 A．0 B. C. D. 8．在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为 A．1－ B．1－ C．1－ D．1－ 9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D. 10．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为 A. B. C．(6－2)π D. 11．已知函数f(x)＝F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为 A．(－∞，0] B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 12．已知表示大于x的最小整数，例如＝4，＝－1，下列命题中正确的是 ①函数f(x)＝－x的值域是； ②若{an}是等差数列，则也是等差数列； ③若{an}是等比数列，则也是等比数列； ④若x∈(1，2 018)，则方程－x＝有2 017个根． A．②④ B．③④ C．①③ D．①④ 选择题答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 答 案 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 13．从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为_____．(结果用最简分数表示) 14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为_____．(注：一丈＝10尺) 15.(1＋x)6展开式中x2的系数为_____．(结果用数字表示) 16．如图2，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若＝x＋y，则x＋y的最大值是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分11分) 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β. (1)求2cos α－cos β的最大值； (2)若BD＝1，cos β＝，求△ABD的面积． 18.(本小题满分11分) 已知正项等比数列的公比为q，且a3＋a4＋a5＝，3a5是a3，a4的等差中项．数列满足b1＝1，数列的前n项和为2n2＋n. (1)求数列的通项公式； (2)求数列{bn}的通项公 ... ...
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