3.1 不等关系与不等式 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( ) A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D. 答案：D 2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是( ) A．M>－5 B．M<－5 C．M≥－5 D．M≤－5 解析：M－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5 ＝(x＋2)2＋(y－1)2， ∵x≠－2，y≠1， ∴(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0. 故M >－5. 答案：A 3．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为( ) A．p>q B．p≥q C．p
b，x>y，下列不等式不正确的是( ) A．a＋x>b＋y B．y－a|a|y D．(a－b)x>(a－b)y 解析：当a≠0时，|a|>0，|a|x>|a|y，当a＝0时，|a|x＝|a|y， 故|a|x≥|a|y，故选C. 答案：C 5．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是( ) A．0 B． 1 C．2 D．3 解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝2＋b2≥0，故③正确，故选D. 答案：D 6．给出下列结论： ①若ab； ③若a>b，c>d，则a－c>b－d； ④若a>b，c>d，则ac>bd. 其中正确的结论的序号是_____． 解析：①当c≠0时，由a0，所以·ab<·ab，即a>b，②正确； ③因为c>d，所以－c<－d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a－c>b－d错误； ④当a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－4时满足条件，但ac>bd不成立，故④错误． 答案：② 7．比较大小：a2＋b2＋c2_____2(a＋b＋c)－4. 解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4] ＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4 ＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0. 故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4. 答案：> 8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为_____． 解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5， ∴－1≤a－b≤6. 答案：[－1,6] 9．(1)ab，<，求证：ab>0. 证明：(1)由于－＝ ＝， ∵a0，ab>0， ∴<0，故<. (2)∵<， ∴－<0， 即<0，而a>b， ∴b－a<0，∴ab>0. 10．设a>0，b>0，试比较aabb与abba的大小． 解析：∵a>0，b>0，∴aabb>0，abba>0， ∴＝aa－b·bb－a＝a－b. 当a>b>0时，>1，a－b>0，则a－b>1， ∴aabb>abba； 当a＝b时，＝1，a－b＝0，则a－b＝1， ∴aabb＝abba； 当b>a>0时，0<<1，a－b<0， 则a－b>1， ∴aabb>abba. 综上所述，当a>0，b>0时，aabb≥abba，当且仅当a＝b时，等号成立． [B组 能力提升] 1．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为( ) A．MN D．M≥N 解析：当a>1时，a3>a2，∴a3＋1>a2＋1， ∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即M>N. 当0loga(a2＋1)，即M>N. 综上所述：M >N. 答案：C 2．若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( ) A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2 解析：由a＞b＞c及a＋b＋c＝0知a＞0，c＜0， 又∵a＞0，b＞c，∴ab＞ac.故选A. 答案：A 3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是_____(由小到大排列)． 解析：因为a－b＝ ... ...
