1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则x·y的不同值个数是( ) A．2 B．6 C．9 D．8 解析：求积x·y需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种，故有3×3＝9个不同的值． 答案：C 2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面． 答案：C 3．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)． 答案：C 4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( ) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 解析：第一步，取b，有6种方法；第二步，取a，也有6种方法，根据分步乘法计数原理得，共有6×6＝36种方法，即虚数有36个． 答案：C 5．如图所示，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( ) A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 解析：先涂A，D，E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后按B，C，F的顺序涂色，分为两类；一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一种是B与E和D均不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种． 答案：B 6．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_____种． 解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120. 答案：120 7．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2名参加校学生会的竞选，其中至少有1名女生当选的选法种数是_____． 解析：至少有1名女生当选有两种可能： (1)参加竞选的有1名女生，有4×3＝12种选法； (2)参加竞选的有2名女生，有3种不同选法． 因此至少有1名女生当选的选法为12＋3＝15(种)． 答案：15 8．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有_____种． 解析：分两步：第一步，先选垄，共有6种选法． 第二步：种植A、B两种作物，有2种选法． 因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12(种)． 答案：12 9．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，这样的椭圆共有多少个？ 解析：依题意按a，b的取值分为6类，第一类：a＝2，b＝1；第二类：a＝3，b＝1, 2；第三类：a＝4，b＝1,2,3；第四类：a＝5，b＝1,2,3,4；第五类：a＝6，b＝1,2,3,4,5；第六类：a＝7，b＝1,2,3,4,5.由分类加法计数原理得：这样的椭圆共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20个． 10．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每个年级选1人成为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？ 解析：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选法；第二类，从高二年级选一人，有6种选法；第三类，从高三年级选一人，有4种选法．由分类加法计数原理得，共有5＋6＋4＝15种选法． (2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有 ... ...
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