函数的奇偶 性

课件21张PPT。函数的奇偶性创设情景 引入新课创设情景 引入新课观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类创设情景 引入新课xyoxyo 观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？2概括猜想 揭示内涵对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想: f(-x) f(x)= 观察: f(-1) ___f(1) f(-2) ___f(2) f(-3)___f(3)===概括猜想 揭示内涵xP(x,f(x))P/(-x,f(-x))-xf(-x)=f(x)概括猜想 揭示内涵思考：能用函数解析式给出证明吗？ 偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。讨论归纳 形成定义数形强化定义 揭示内涵 2. 观察下面两个函数的图像，它们是偶函数吗？思考： 如果一个函数是偶函数，它的定义域应该有什么特点？结论：定义域关于原点对称。强化定义 揭示内涵 偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。 前提条件：定义域关于原点对称。强化定义 揭示内涵数形类比探索 形成定义 奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。类比探索 形成定义数形 前提条件：定义域关于原点对称。对奇函数、偶函数定义的说明:(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.(2)函数具有奇偶性前提：定义域关于原点对称。(3)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=-f(x)成立。 若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。强化定义 深化内涵 1、看：看定义域(2) f(x)=(5) f(x)=2 (6) f(x)=0(1) f(x)=x- 1x讲练结合 巩固新知(3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2 x∈[-1,3] x21判断函数奇偶性的步骤： 例1. 用定义判断下列函数的奇偶性2、找：找f(-x)与f(x)的关系3、判断： 若f(-x) =f(x)， 偶函数 若f(-x) =-f(x)，奇函数 (2) f(x)=(5) f(x)=2 (6) f(x)=0(1) f(x)=x- 1x讲练结合 巩固新知(3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2 x∈[-1,3] x21例1. 用定义判断下列函数的奇偶性（3）∵定义域{x∕x∈R} f(-x)=（-x）+1 ≠f(x)≠-f(x) ∴ f(x)=x+1 非奇非偶函数 (2) f(x)=(5) f(x)=2 (6) f(x)=0(1) f(x)=x- 1x讲练结合 巩固新知(3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2 x∈[-1,3] x21 (4) ∵定义域{x∕-1≤x≤3} 不关于原点对称 ∴ f(x)=x+1是非奇非偶函数 例1. 用定义判断下列函数的奇偶性（5）∵定义域{x∕x∈R} f(-x)=2 =f(x) ∴ f(x)=2 是偶函数 （6）∵定义域{x∕x∈R} f(-x)=0 =f(x) f(-x)=0 =-0=-f(x) ∴ f(x)=0 是既奇又偶函数 例1. 用定义判断下列函数的奇偶性(2) f(x)=(5) f(x)=2 (6) f(x)=0(1) f(x)=x- 1x讲练结合 巩固新知 根据奇偶性 函数 可划分为四类 (3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2 x∈[-1,3] x21偶函数非奇非偶函数奇函数练习.判断下列函数的奇偶性：非奇非偶函数讲练结合 巩固新知课时小结 知识建构2.课外思考题:(1)设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性: (a). F(x)=f(x)+f(- x) (b).F(x)=f(x)-f(-x)(2).已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， f(x)＝x(1+x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式。1.课本书36页1、2题。 课后作业 回归拓展 ... ...