函数 的奇偶性

课件24张PPT。函数的奇偶性人教版必修一1.3.2请 你 欣 赏一、现实生活中的“美”图请 你 欣 赏一、现实生活中的建筑“美”xyoxyo 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？二、函数的图象“美” 我们得到,这两个函数图象都关于 y轴对称.从函数值对应表可以看到， 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x))在图象上,相应的点 (-x,f(x))也在函数图象上。我们能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？y=x2 -xx当x1=1, x2= -1时，f(-1)=f(1) 当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2) 对任意x，都有f(-x)=f(x) 偶函数定义： 如果对于函数定义域内的任意 一个x ,都有f(-x）=f(x)。 那么f(x)就叫偶函数。再观察下列函数的图象，它们又有什么相同 的规律呢？我们得到,这两个函数图象都关于 原点对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值相反.即点(x,f(x))在 图象上,相应的点(-x,-f(x))也在 函数图象上。我们同样可以利用函数解析式 来描述函数图象的这个特征。例如：对于函数f(x)=x3有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)= - f(1) f(-2)= - f(2) f(-x)= - f(x)-xx奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）= -f(x)。那么f(x)就叫奇函数。思考:偶函数与奇函数图象有什么 特征呢?偶函数的图象关于 Y轴对称.函数y=x2的图像 偶函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O 奇函数的图象关于原点对称. 对于奇、偶函数定义的几点说明:(2) 函数具有奇偶性首先要满足 （3）若函数f(x)为奇函数, 则 成立。 若函数f(x)为偶函数, 则 成立。（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。定义域关于原点对称f(-x)=－f(x)f(-x)= f(x) （4）若奇函数定义域内有0，则f（0)=0例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. yxyxyx-12yx-11偶奇非奇 非偶奇若是偶函数呢？例2.判断下列函数的奇偶性: （1）先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.(1)解：对于函数 ,其定义域为 {x|x 0},定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。(2)解：f(x)定义域为R,定义域内每个x都有 故f(x)为奇函数. (2) （4）（3） 定义域不关于原点对称，所以 f(x)为非奇非偶函数。解：（3）（4）,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 根据奇偶性, 函数可划分为几类？是什么？ (3)作出结论.判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;本节课，我学会了？奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内任意x ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。求奇函数或偶函数函数解析式作业: 课本：1 6 思考：函数的奇偶性和 单调性有关系吗？有什么关系 ... ...