亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测 数学试卷（文） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以阴影部分为，故选C。 2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】，所以在第三象限，故选C。 3. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故选D。 4. 平面向量满足，，，下列说法正确的是（ ） A. B.与同向 C.与反向 D.与夹角为 【答案】B 【解析】，得，所以，则同向，故选B。 5. 已知等比数列满足，，则（ ） A. -48 B. 48 C. 48或-6 D. -48或6 【答案】D 【解析】由题意，，得或1， 当时，， 当时，， 故选D。 6. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知，， ，故选B。 7. 在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（ ） A. 边的中线上 B. 边的高线上 C. 边的中垂线上 D. 的平分线上 【答案】C 【解析】由可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C。 8. 执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）， 所以添加条件为，故选C。 9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】，故选A。 10. 设为正实数，且满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最大值为 【答案】B 【解析】， ，得， 故选B。 点睛：本题考查基本不等式的应用。求的最值，是基本不等式中的“1”的应用的题型，则；求的最值，是基本不等式的公式直接应用，得。 11. 已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，，所以，设，则， 所以是以为直角的等腰直角三角形， 则，则，故选A。 点睛：本题考查双曲线的几何性质。本题中，由双曲线的几何性质，， 设，则，通过示意图我们可知是以为直角的等腰直角三角形，利用几何方法解题即可。 12. 已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 当时，，令， 则，所以在单调递减，且， 所以在单调递增，单调递减，， 当时，， 令，则， 所以在单调递增，且， 所以在单调递减，单调递增，， 所以得到大致图象如下： 由图知，若有三个零点，则，且，得取值范围是， 故选A。 点睛：本题考查导数的应用。在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数满足不等式组，则的最小值为_____． 【答案】1 【解析】 由图可知，过点时，的最小值为1. 14. 与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为_____． 【答案】 【解析】，且，所以，所以椭圆方程为。 15. 若函数是偶函数，则_____． 【答案】 【解析】由题可知，有，则，得。 16. 已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则 _____． 【答案】 【解析】，则由公式可知，， ，又，得，则。 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 ... ...
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