21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 点和圆的位置关系 【经典例题】 知识点一 点与圆的位置关系 【例1】如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系？ 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，得出点B，C，D与⊙A的位置关系． 【解答】解：连接AC ∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm ∴AC＝5cm ∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外 【例2】在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5 【分析】先利用勾股定理计算出OP＝5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围． 【解答】解：∵点P的坐标为（3，4） ∴ ∵点P（3，4）在⊙O内 ∴OP＜r 即r＞5 故选：D 知识点二 确定圆的条件 【例3】如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）点M的坐标为_____ （3）判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系 【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M； （2）根据图形即可得出点M的坐标 （3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内． 【解答】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心； （2）圆心M的坐标为（2，0）． （3）圆的半径 线段 所以点D在⊙M内 知识点三 三角形的外接圆、外心问题 【例4】已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，求△ABC外接圆的半径。 【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长． 【解答】解：过A作AD⊥BC于D，连接BO △ABC中，AB＝AC，AD⊥BC 则AD必过圆心O Rt△ABD中，AB＝10，BD＝8 ∴AD＝6 设⊙O的半径为x Rt△OBD中，OB＝x，OD＝6－x 根据勾股定理，得：，即 解得： 则△ABC外接圆的半径为： 知识点四 反证法 【例5】用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个小于 60° 【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，由此得到答案． 【解答】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°， 故选：B． 【知识巩固】 1. 已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4 ∴4＜5 ∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内 故选：A． 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（ ） A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定 【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 ∴OC＝2 ∵以C点为圆心，2为半径作⊙C ∴OC＝半径 ∴点O在⊙C上 故选：B． 3. ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ） A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4 【解答】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4 ∴0≤d＜4 故选：D． 4. 如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB＝2∠ACB＝120°． 故选：A． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
