第3章 实数单元测试卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三章实数单元测试 　 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　） A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对 3．3的算术平方根是（　　） A．± B． C．﹣ D．9 4．计算的结果是（　　） A．±3 B．3 C．3 D． 5．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 7．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（　　） A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜0 8．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（　　） A．a+b＞a＞b＞a﹣b B．a＞a+b＞b＞a﹣b C．a﹣b＞a＞b＞a+b D．a﹣b＞a＞a+b＞b 　 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 9．﹣的相反数是　 　，绝对值是　 　，倒数是　 　． 10．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　 　． 11．已知x=，则x3+12x的算术平方根是　 　． 12．在3和4之间找出两个无理数：　 　和　 　． 13．a，b满足，分解因式（x2+y2）﹣（axy+b）=　 　． 14．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选　 　个数． 15．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4=　 　．　 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 16．（12分）计算： （1）； （2）． 17．（12分）（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根． （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 18．（12分）（1）填写下表． a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （2）利用规律计算：已知，，，用k的代数式分别表示a、b． （3）如果，求x的值． 19．（10分）在实数范围内，方程x2=﹣1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i2=﹣1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi （{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z2=（a+bi）2=（a+bi） （a+bi）=a2+2a bi+（bi）2=a2﹣b2+2abi，若，则，依据上述规定， （1）若，试求Z3的值； （2）若，试求z2008的值． 20．（14分）阅读理解题： 几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．” （1）请你画一条数轴． （2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？ （3）﹣，﹣，﹣的位置呢？ （4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？ 　21. （12分）在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整 ... ...