第2章 直线与圆的位置关系 1．2016·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( ) A．25° B．40° C．50° D．65° 图2－BZ－1 图2－BZ－2 2．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( ) A．20° B．35° C．40° D．55° 图2－BZ－3 图2－BZ－4 4．2017·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( ) A. B. C. D. 图2－BZ－5 5．2017·日照如图2－BZ－5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长是( ) A．5 B．5 C．5 D. 6．2017·宁波如图2－BZ－6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2 ，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( ) A. B. C．π D．2π 图2－BZ－6 图2－BZ－7 7．2017·杭州如图2－BZ－7，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝_____°. 8．2017·镇江如图2－BZ－8，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝_____°. 图2－BZ－8 图2－BZ－9 9．2017·衢州如图2－BZ－9，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 10．2017·德阳如图2－BZ－10，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB, ∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为_____． 图2－BZ－10 11．2016·衢州如图2－BZ－11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC. (1)求证：直线BF是⊙O的切线； (2)若CD＝2 ，OP＝1，求线段BF的长． 图2－BZ－11 12．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE； (2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长． 图2－BZ－12 13．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3. (1)求AD的长； (2)求图中阴影部分的面积． 图2－BZ－13 14．2017·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D. (1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长． 图2－BZ－14 15．2017·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC. (1)求证：AC平分∠DAO. (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长． 图2－BZ－15 详解详析 1．B [解析] 连结OC. ∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°， ∴AB是⊙O的直径． ∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°. ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD， ∴∠D＝90°－∠BOC＝40°. 2．A [解析] 过点C作CD⊥AB于点D. ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm， ∴AB＝＝5 cm. ∵△ABC的面积＝AC·BC＝AB·CD， ∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4 cm＜2.5 cm， 即d＜r， ∴以2.5 cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A. 3．A [解析] 连结O ... ...
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