湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试理科数学试卷（扫描版含答案）

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试 理科数学参考答案 ABDCDCDB BBBC 13.4014.15．16． 17．解：（1）； 当时，，当时， ， 不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2； 所以.………………6分 （2）当时，， 当时，， ， 时也满足，综上………………12分 18．解：（1）证明：取中点，连， ∵， ∴，，∵ ∴面，又∵面，∴………………4分 （2）∵，，， ∴是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，. ∴，∴ 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，………………6分 则，，， 从而得，，， 设平面的法向量 则，即，∴， 设平面的法向量， 由，得，∴ ∴ 设二面角为，∴………………12分 19．解： x 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 y 2 2 3 2 3 3 2 3 1 2 z 3 3 3 2 2 3 2 3 1 2 w 7 8 9 5 7 8 6 8 4 6 （1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是. 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件. 则………………6分 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人 的所有可能取值为0,1，2，3. 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 ………………10分 ………………12分 20． 解：（1）设直线，代入得： 设， 则； 由得： 线段中点,因为为的重心， 所以为定值.………………6分 点差法求证相应给分. （2）设，则 代入得，又， 原点到的距离 于是 所以（定值）.………………12分 21．解：（Ⅰ）………………1分 <0，在内单调递减.………………2分 由=0有. 当时，<0，单调递减； 当时，＞0，单调递增.………………4分 （Ⅱ） 令= ，则=. 当时，＞0，所以单调递增，又，， 从而时，=＞0.………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ），当时，＞0. 当，时，= . 故当＞在区间内恒成立时，必有.………………8分 当时，＞1. 由（Ⅰ）有,而， 所以此时＞在区间内不恒成立.………………10分 当时，令= （）. 当时，=. 因此，在区间单调递增. 又因为=0，所以当时，= ＞0，即＞恒成立. 综上，.………………12分 22．解： （Ⅰ）由，得， 故直线的普通方程为， 由，得， 所以，即， 故曲线的普通方程为.………………5分 （Ⅱ）据题意设点， 则， 所以的取值范围是.………………10分 23． 解：（Ⅰ）当时，知，不等式　等价于 或或解得： 故原不等式的解集为.………………5分 （Ⅱ），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是………………10分