22.1.4 求二次函数解析式一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4求二次函数解析式一点就通 【知识回顾】 1、若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为_____，利用待定系数法求出解析式； 2、若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为_____，把另一点坐标代入式中，可求出解析式； 3、若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为_____，把另一点坐标代入式中，可求出解析式． 【夯实基础】 1.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的对称轴是( ) A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0 2.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4 C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4 3.若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的表达式为( ) A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－x2－1 4.在平面直角坐标系内，把抛物线y＝(x－1)2＋3向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是( ) A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝(x－1)2＋5 D．y＝(x－1)2＋1 5.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与时，y＝0.则这个二次函数的解析式为_____． 6.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是_____． 7.根据下列条件求解析式． (1)抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，0)，C(1，)两点．试求抛物线的解析式； (2)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．求二次函数解析式； (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式．(用两种方法) 8.如图K13－4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式； (2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积． 【提优特训】 1.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，且关于直线x＝对称，则它的图象还必定经过_____． 2.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(2，0)，B(0，－6)两点． 该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，△ABC的面积_____． 3.如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式． 4.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 【中考链接】 1.（广州）已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式； (2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式． 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、B 2、B 3、C 4、D 5、y＝x2＋x－1 6、(1，4)提示：∵A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点， ∴代入得解得b＝2，c＝3， ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点坐标为(1，4)． 8、解：(1)由题意，得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋2. (2)∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋， ∴顶点坐标为D(1，)，对称轴为直线x＝1. 易求直线BC的解析式为y＝－x＋4，∴抛物线的对称轴与直线BC的交点为H(1，3)， ∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝××3＋××1＝3. 【提优特训答案】 1、原点 2、6 3、解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A ... ...