九年级上数学第一章特殊的平行四边形同步练习题（附答案）

第一章　特殊平行四边形　 一、选择题(本大题共6小题，共24分) 1．下列关于?ABCD的叙述中，正确的是(　　) A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形 2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　) A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 图1 　　　图2 3．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为(　　) A．75° B．65° C．55° D．50° 4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　) A. B. C. D．不确定 图3 　　　图4 5．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是(　　) A．2.5 B. C. D．2 6．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(　　) 图5 A．(2，2 ) B．(，2－) C．(2，4－2 ) D．(，4－2 ) 二、填空题(本大题共6小题，共30分) 7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_____． 8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝_____ cm. 图6 　　　图7 9．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为_____． 10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是_____． 图8 　　　　图9 11．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为_____． 　图10 12．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为_____． 三、解答题(共46分) 13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积． 　图11 14．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动． (1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形； (2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ 图12 15．(12分)如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点． (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S. 图13 16．(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)； (3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数． 图14 1．C　2.D　3.B　4.A 5．B　． 6．C　 7．6　. 8．4　 9．(2＋，)　 10．45°　. 11．12　12. 13．解：(1)证明：连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC. ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF， 即OE＝OF， ∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF， ∴四边形BEDF为菱形． (2)∵正方形ABCD的边长为 ... ...