等比数列之九连环

课件23张PPT。课前复习 （1）等比数列的定义（2）等比数列的通项公式国王赏麦的故事在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？ 棋盘上各个格子里的麦粒数依次是于是棋盘上的麦粒总数就是 1.师生互动，探究问题2 探讨：比较①、②两式，有什么关系？令上式项和项之间有何关系？①如果 ① 式两边同乘以 2②②－① ，得这种求和的方法，就是 错位相减法。3. 等比数列的前n项和 4.公式应用：1.根据下列条件，求相应等比数列的前n项和.课堂练习用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n①②③×××课堂练习 2判断正误：解：变式q<0课堂练习 3.2或-38或18-6185课堂练习 4.例3分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内的总产量为： 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？ 例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的1000多倍，显然国王兑现不了他的承诺． 故事结局小结： ①? 通过这堂课，你学到了什么？ ②??给你留下印象最深的是什么？ ③ 你还有一些什么想法？…… 小结与回顾2.课外思考题：作业(2)请从等比数列定义的两种形式出发，分别用不同的方法推导出等比数列前n项和的公式: 形式①形式②(1)求数列 的前n项和1.必做题：P61———1、2、3谢谢大家证法一：Sn=a1+a2+…+ an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 ……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②① - ②得Sn-qSn=a1-a1qn 证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法三：等比数列前n项和公式的推导欣赏当 q = 1 时 Sn = n a1(一) 用等比性质推导 （二）借助和式的代数特征进行恒等变形 当q=1时，当q≠1时，1. 一个公式：2. 两种方法：3. 三种数学思想：这节课我们主要学到了什么？错位相减解方程类比方程分类讨论